置信係数
置信係数(confidence coefficient) 亦称“信度係数”、“置信机率”或“置信度”：即被估计的总体参数落在置信区间内的机率D，以1-a表示，用以说明置信区间的可靠程度。置信係数的选择一般由研究者根据对区间估计的可靠程度的要求而定，通常选用的置信係数为0.95和0.99。置信係数增大，置信区间的长度相应增加。
基本介绍
- 中文名：置信係数
- 外文名：confidence coefficient
- 别称：信度係数、置信概、置信度
- 作用：说明置信区间的可靠程度
- 所属学科：数学
定义
定义一
置信係数又称“置信机率”、“置信度” “信度係数”。系区间估计中，使估计的总体参数落在置信区间的机率，即式
中的
，式中的
则称为置信水平。置信係数 表示估计正确的机率，一般为95%或95%以上，置信水平 表示参数估计不準的机率，一般为5%或5%以下。上式则意味着，若反覆抽样多次(每次样本容量相等)，每组样本观察值确定一个区间(
)，每个这样的区同要幺包含
的真值，要幺不包含 的真值，其
则指出，这样多的区间中，包含真值的约占95%，不包含真值的则仅占5%。定义二
在套用机率的方法估计实验误差时，经常使用置信係数这个概念，它的定义是：遵从一定机率分布的某项误差对应于所给置信机率的误差限与标準差之比，叫做该项误差的置信係数。若用K表示置信係数，e表示误差限，
表示标準差，则有定义的数学表达式
从物理意义上来理解，就是说一项误差的机率分布确定之后，标準差即确定，对应于所给置信机率(
)的误差限也就确定了，该误差限可以用标準差乘以一个係数来表示，这个係数就是置信係数。可见，置信係数是描述对于某一个置信机率情况下标準差和误差限(或置信限)之间关係的一个量，它的大小不但与置信机率有关，而且与机率分布有关。置信係数计算
如果已经知道被测量的均方回响
的机率密度
，那幺落在置信区间
内的机率——置信係数
可写为：
若不知道具体的函式 ，但知道
可能是正值，并可估算 的平均值
和它的标準偏差
此时可利用伽马
分布函式，形成均方回响 的机率密度函式 为：
式中
作变数替换：
代入
式可得：
式中
式中
通常可从数学手册中查表得到上述有关的函式值。
与
的区别在误差合成中，往往运用广义方和根法来计算总不确定度u，即
为
个未定系统误差及p个随机误差之和的机率分布的置信係数(
为显着性水平，一般取 =0.01)。 特指误差机率分布为正态分确时的置信係数，对应置信机率为(1一 )，(一般取 =0.01)。 随误差之和的机率分布不同而取不同的值，特别，当误差之和遵从(或接近于)常态分配时， 即可採用 的数值。作用
置信係数在误差合成中有较大的作用，主要为以下两方面：i)对于各项未定系统误差，利用各自机率分布的置信係数，可以很方便地进行
与e之间的换算，有利于採用较好的广义方和根法进行误差合成。ii)对于已求得的标準差，乘以置信係数即可得到不确定度(或误差限)，置信係数选得过大，误差限就大干客观误差限，显得保守；反之就冒险，因此，应该根据误差的机率分布和需要的置信机率来合理选取。使误差合成结果儘可能符合实际情况。